¿Dónde hay escutoides en la naturaleza?
Aunque esta forma geométrica no fue descubierta hasta 2018, está presente en múltiples patrones naturales.
En el año 2018, el biólogo Luis María Escudero, de la Universidad de Sevilla, junto a un buen número de colaboradores españoles, hizo un descubrimiento revolucionario: el escutoide. Una nueva forma geométrica, nunca antes descrita, que en su día ocupó portadas, encabezó charlas y fue publicado nada menos que en la revista científica Nature.
Pese a que en la descripción científica de esta nueva forma se menciona que su nombre se debe a la similitud que presenta con el aspecto de los escutelos de los escarabajos —la pequeña pieza triangular del tórax, bajo la que se articula el primer par de alas, o élitros—, la matemática Clara Grima, coautora del descubrimiento, ha reconocido repetidas veces que el origen real —aunque extraoficial— del término ‘escutoide’ procede de una broma interna y se basa en el apellido del investigador principal, Escudero.
Escutoides esculpidos en plastilina por Margarita Escudero, hija del investigador principal que descubrió el escutoide. - L.M.Escudero (@lmescu)
¿Cómo se forma un escutoide?
El aspecto de un escutoide es similar al de un prisma, pero en el cual uno de los polígonos que forman las bases tiene un vértice más que el otro —por ejemplo, un pentágono y un hexágono—. Como consecuencia, una de las aristas adquiere forma de ‘Y’. El resultado es una especie de prisma retorcido. Cuando la diferencia está en dos o más vértices, y, por tanto, son dos o más aristas las que adquieren forma de ‘Y’ o adquieren mayor complejidad, se denomina ‘punakoide’.
Esta extraña forma, originalmente descubierta en las células epiteliales columnares de embriones de mosca de la fruta (Drosophila melanogaster) es causada por la aplicación de una curvatura en el tejido. En general, cuando las células se agrupan para formar un tejido plano, adquieren forma de columna prismática —cuadradas, pentagonales, hexagonales— que cumplen con lo que, en términos matemáticos, se expresaría en un diagrama de Voronoi.
Un diagrama de Voronoi es, para un conjunto de puntos en un plano, la forma de dividir el plano en regiones cuyos límites están conformados por líneas equidistantes a los puntos más cercanos. Dicho de otro modo, en un diagrama de Voronoi se divide el área en tantas regiones como puntos haya, de tal manera que cada región esté conformada por todo lo que esté más cerca del punto que contiene que de cualquier otro punto. Se entiende mucho mejor con una imagen.
Diagrama de Voronoi. - Elaboración propia mediante Voronoi Diagram Generator de F. Brasz
Pues bien, aplicado a un plano, da como resultado polígonos, y aplicado a un volumen cuyas superficies sean planas, lo que se obtiene es una serie de prismas o columnas, que serían las células. Pero cuando se introduce una curva, aparecerán dos superficies distintas, una interior, cóncava, y otra exterior, convexa y más extensa, este diagrama de Voronoi, y en consecuencia, la forma de la célula, cambia en cada superficie. Como resultado se forman estas aristas en ‘Y’ y el escutoide.
Es, de hecho, en términos matemáticos, la forma más eficiente de minimizar la energía y maximizar la estabilidad de los grupos de células columnares en superficies curvas.
Otras células escutoides
Existen en la naturaleza un buen número de tejidos cuyas células son alargadas y tapizan superficies curvas; el epitelio de la mosca de la fruta es solo un ejemplo, pero tenemos muchos otros. Y algunos más cerca de lo que pensamos.
Las glándulas, órganos encargados de elaborar y segregar sustancias, suelen tener forma de saco, con una superficie interior, donde es liberada la sustancia, y una exterior, en contacto con el cuerpo. Los epitelios que tapizan el interior de las glándulas —por ejemplo, las glándulas salivares— tienen células con forma escutoide.
También se encuentran escutoides en los ojos. Las células que forman las distintas capas, como la retina, tienen también una superficie interior cóncava y otra exterior convexa, requisitos para que se formen los escutoides. En principio, cualquier superficie curva, tapizada por células con forma más o menos columnar, presentará células con forma escutoide, como nuestros intestinos.
Favolaschia calocera; su himenio muy probablemente presente escutoides. J.Benedictus / iStock.
Escutoides macroscópicos
Una vez que se conoce cómo se forman los escutoides, no es raro encontrar otras estructuras con esta forma, ya no en células, sino en órganos más grandes. De hecho, quien siga al investigador Luis María Escudero en las redes sociales habrá comprobado que, de vez en cuando, localiza aquí y allá algún escutoide.
La mayor parte de las setas conocidas tienen el himenio —la estructura en la que se encuentran las esporas— en forma de láminas. Sin embargo, hay otras que presentan poros, pliegues o estructuras con otras conformaciones. En concreto, las setas del género Favolaschia presentan el himenio en forma de aberturas poligonales que siguen diagramas de Voronoi. Dado que la superficie del himenio está curvada, es evidente que algunas de estas aberturas tienen forma de escutoide.
Los escutoides se pueden observar, incluso, en frutos que consumimos. Probablemente, el ejemplo más cotidiano sea el de las semillas de la granada, con formas bastante redondeadas, pero si se observa cuidadosamente, se puede ver que la superficie que tapizan es curva, y su distribución sigue un diagrama de Voronoi; es decir, que si creamos el poliedro que inscribe a las semillas de la granada, en muchos casos será un escutoide. Sucede lo mismo, por ejemplo, con los dientes de un ajo.
Columnas de basalto. Se destacan un par de aristas en ‘Y’. que revelan la presencia de escutoides. - D.Meyrl / iStock.
Escutoides fuera de la biología
Dado que la conformación de un escutoide es el resultado del crecimiento de algo —células, órganos, semillas…— en una superficie curva siguiendo un diagrama de Voronoi, se podría pensar que las estructuras escutoides serán, en todo caso, estructuras biológicas. Sin embargo, no es necesario que algo crezca para que se formen escutoides.
Es posible identificar escutoides en estructuras geológicas. Una de las formaciones más características son las denominadas columnas basálticas; tienen el aspecto de pilares, más o menos verticales, con un aspecto de prismas poligonales. Sin embargo, entre esos prismas, especialmente si son demasiado altos, no es raro que aparezca algún escutoide. Son complicados de ver en la superficie —ya que solo se ve la base de la estructura—, pero al observarlos de lado, las aristas características en forma de ‘Y’ se hacen patentes, sobre todo si la formación original tenía la superficie superior algo curvada.
En definitiva, el escutoide, en términos matemáticos, es la forma más estable de rellenar con columnas un volumen cuya superficie es curva. No debe sorprendernos que, a medida que sigamos observando la naturaleza, aparezcan más escutoides escondidos.
Referencias:
- Chang, H.-C. 2022. 3D Model Construction Skills of Scutoid and Variant Scutoid. 9(8).
- Gómez Gálvez, P. 2020. Scutoids unveil the three-dimensional packing in curved epithelia.
- Gómez-Gálvez, P. et al. 2018. Scutoids are a geometrical solution to three-dimensional packing of epithelia. Nature Communications, 9(1), 2960. DOI: 10.1038/s41467-018-05376-1
- Iber, D. et al. 2022. 3D Organisation of Cells in Pseudostratified Epithelia. Frontiers in Physics, 10.
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