¿Se evaporan los agujeros negros?

Tal día como hoy, el 14 de marzo de 2018 moría Stephen Hawking. Experto en los aspectos más extremos de la relatividad general, su mayor descubrimiento de que los agujeros negros no son exactamente negros.

Todos sabemos que un agujero es una especie de embudo cósmico: se traga todo lo que se acerca lo suficiente para quedar atrapado en su campo gravitatorio. La voracidad de estos restos de antiguas estrellas puede amargarnos la vida. Al tragárselo todo, ya sea luz o átomos, aumenta su energía, o lo que es lo mismo, su masa. Ahora bien, hay un resultado bien conocido de la termodinámica que dice que todos los cuerpos, inclusive los más fríos -a no ser que se encuentren en el cero absoluto- emiten, y por tanto pierden, energía. Pero por definición, de un agujero negro no se escapa nada, luego no pueden radiar nada. La conclusión es obvia: si no emiten es que deben encontrarse en el cero absoluto de temperatura (-273 grados centígrados). Además, y de acuerdo con la termodinámica, un cuerpo en el cero absoluto tiene entropía (un concepto relacionado con la cantidad de desorden de un sistema) cero. Punto final.

En 1971 Bekenstein, un estudiante de postgrado de padres judíos nacido en México, planteó que el horizonte de sucesos de un agujero negro (o punto de no retorno, pues si lo atraviesas te quedas atrapado por siempre en su interior) era una medida de su entropía. Por tanto, se podía aplicar todo lo que se sabía sobre termodinámica a los agujeros negros. En 1972, en la escuela de verano de Les Houches, en los Alpes franceses, Hawking junto con dos grandes expertos en agujeros negros, James Bardeen y Brandon Carter, derivaron cuatro leyes de la mecánica de un agujero negro que se parecían muchísimo a las de la termodinámica, pero se negaron a aceptar que realmente lo fueran: "son similares, pero distintas, a las leyes de la termodinámica" afirmaron. Pero ese año el gran teórico ruso Yakov Zeldovich y su estudiante Alexei Starobinsky demostraron que, uniendo la mecánica cuántica con las ecuaciones de un agujero negro en rotación, salía que debería emitir algún tipo de radiación. Hawking no se lo creyó mucho, pero sí lo suficiente para quedarse intrigado con esa posibilidad. Así que se puso a estudiarlo. En 1974 sus cálculos revelaron que Bekenstein tenía razón: los agujeros negros radiaban y las leyes que había formulado con Bardeen y Brandon eran, realmente, las leyes de la termodinámica de un agujero negro: "estaba realmente triste porque destruía todo mi marco teórico, e hice lo que pude para deshacerme de este resultado. Estaba bastante irritado", confesaría años más tarde.

Jugando con la mecánica cuántica y la relatividad general Hawking determinó que los agujeros negros no eran tan extraños al fin y al cabo. El problema estaba en la misma concepción del agujero negro. La teoría general de la relatividad es una teoría clásica, que no tiene en cuenta efectos cuánticos. Y, sin embargo, el protagonista absoluto de un agujero negro es la singularidad central, un punto matemático, sin dimensiones, donde se encuentra concentrada toda la masa de la estrella aplastada por su propia gravedad. Considerar tamaños tan pequeños implica que se deben tener en cuenta posibles efectos mecanocuánticos.

El primer resultado que se obtiene al hacerlo es que los agujeros negros no tienen entropía cero. De hecho, poseen mucha, más que las estrellas de donde provienen. El segundo demuestra que los agujeros negros no están en el cero absoluto de temperatura. Cualquier cuerpo con masa -energía- y entropía debe encontrarse a una temperatura distinta de cero y los agujeros negros también la tienen, aunque sea extremadamente pequeña: del orden de diez millonésimas de grado por encima del cero absoluto para los agujeros más pequeños que se pueden formar por evolución estelar. De hecho hay una regla básica: cuanta más masa tenga un agujero negro más baja es su temperatura. El tercer resultado es consecuencia del anterior. Si no está a temperatura cero, deberá emitir energía. Pero, ¿no habíamos quedado en que nada puede escapar de su interior? Sí, respondió Hawking. Esa energía proviene justo de su superficie y no de dentro. Los agujeros negros no son negros; son grises.

Ahora bien, como la energía emitida es a costa de la contenida en su interior, entonces un agujero negro pierde energía de manera continua. Al igual que en nuestras cuentas bancarias, la cantidad que nos interesa controlar no es la energía que sale, sino el flujo neto, ganancias menos pérdidas. En los agujeros negros el cálculo es sencillo. El universo se encuentra a unos 3 grados por encima del cero absoluto, la temperatura de la radiación de fondo de microondas, la reliquia más antigua de la Gran Explosión. Como el agujero negro más pequeño posible (de tres masas solares) tiene una temperatura inferior a la del fondo de microondas, eso quiere decir que el universo entero se encuentra más caliente, con lo que los agujeros negros reciben más energía de la que emiten.

¿Pero qué pasaría si la temperatura del agujero negro fuera mayor que la del universo? Entonces emitiría gran cantidad de energía por un mecanismo conocido como evaporación Hawking. Es un proceso acelerado: al radiar energía por evaporación Hawking el agujero pierde masa y al tener menor masa, aumenta su temperatura. Esto hace que la diferencia de temperatura con el exterior sea mayor, luego radiará más deprisa, perderá más masa y aumentará aún más rápidamente su temperatura. Esta espiral acelerada culmina con una tremenda explosión -y la desaparición del agujero- visible en el rango de la radiación gamma.

En un alarde especulativo podríamos calcular el tiempo que debe pasar para que un agujero negro clásico desaparezca completamente tras lanzar toda su masa al espacio en forma de energía. Con una masa pequeña, unas tres masas solares, desaparecerá después de transcurrida la friolera de 1066 años. Sabiendo que el universo lleva existiendo desde hace 1010 años, decir que la vida de un agujero negro es 1056 veces más larga que la actual del universo es imposible de imaginar. Tanto como decir que la potencia radiada es 10-24 vatios: para emitir tanta luz como una bombilla de cien vatios necesitaríamos cien billones de agujeros negros.

Referencias:

Hawking, S. W. (1975). Particle creation by black holes. Communications in Mathematical Physics, 43 (3): 199–220. doi:10.1007/BF02345020

Bardeen, J. M., Carter, B., Hawking, S. W. (1973). The Four Laws of Black Hole Mechanics. Communications in Mathematical Physics 31, pp. 161-170. doi:10.1007/BF01645742

Bekenstein, J.D. (1972) Black holes and the second law. Lett. Nuovo Cimento 4, 737–740. doi:10.1007/BF02757029

 

 

 

 

Miguel Ángel Sabadell

Miguel Ángel Sabadell

Me licencié en astrofísica pero ahora me dedico a contar cuentos. Eso sí, he sustituido los dragones y caballeros por microorganismos, estrellas y científicos de bata blanca.

Continúa leyendo