La física de la bolsa (y no de la compra)

Si no fuera porque es cierto, jamás hubiéramos pensado que la rama de la física que describe el comportamiento de los gases pudiera usarse para predecir las fluctuaciones de la bolsa.

Para describir de manera útil un sistema que consta de un gran número de partículas debe recurrirse a procedimientos estadísticos. Un ejemplo clásico son los gases. Un litro de cualquier gas en condiciones ambientales -por ejemplo, el aire un día de primavera- contiene la friolera de unos 20 000 trillones de moléculas: querer describirlo estudiando el comportamiento de cada una de ellas es prácticamente imposible. Para lograrlo se emplean métodos estadísticos que permiten obtener relaciones entre las propiedades de las moléculas individuales, como la energía y la velocidad, con las propiedades del gas como un todo, esto es, su presión, temperatura...

El estudio del comportamiento de los gases, realizado por el físico y matemático alemán Ludwig Boltzmann en 1877, puso las bases de una rama de la física llamada física estadística. Sin ella hoy en día sería imposible comprender cosas tan dispares como la estructura interna de las estrellas o los superconductores.

La física estadística tiene multitud de aplicaciones pero la más espectacular es su uso en economía. Al oírlo uno puede preguntarse qué relación puede haber entre el comportamiento del gas de una bombona de butano y la evolución de los tipos de interés. Es posible que lo veamos claro si analizamos el movimiento que realiza una molécula cualquiera en el aire. Esa molécula está sujeta a tal número de influencias, principalmente colisiones con otras moléculas del aire, que es imposible predecir la dirección en que va a desplazarse. Este es el movimiento browniano, descubierto a principios del siglo pasado por el clérigo y botánico escocés Robert Brown, y constituye la mejor muestra de movimiento errático.

¿Qué es el movimiento browniano?

A finales de la década de 1820 un botánico francés publicaba un artículo donde describía el comportamiento de granos de polen en suspensión en el agua. El polen se movía constantemente por el agua sin seguir un camino definido. Era un movimiento errático, imposible de predecir, y se hacía más patente al aumentar la temperatura del agua.

Quizá a causa del aburrimiento o porque pensara que sería interesante comprobar tales observaciones, Brown, con la conocida dedicación de los monjes, comenzó un estudio sistemático del movimiento aleatorio de los granos de polen en el agua el mismo año en que era nombrado botánico-conservador del Museo Británico, 1827. Brown corroboró las observaciones del francés y, para su sorpresa, también descubrió tan sincopado movimiento en polen del Museo, que había estado almacenado en un ambiente seco durante más de veinte años. Con ello demostró que no podía ser producto de la activad metabólica de organismos vivos: en esas condiciones el polen no era otra cosa que un triste recuerdo de lo que fue.

Entonces decidió comprobar si sucedía lo mismo con otro tipo de partículas de igual tamaño —unas cinco milésimas de milímetro— pero de carácter decididamente inorgánico: tierra, rocas del camino pulverizadas, polvo de vidrio e incluso minúsculos trocitos de la famosa Esfinge de Gizah. En todos ellos Brown halló el mismo tipo de comportamiento impredecible, lo que claramente indicaba que ese movimiento era algo que no tenía nada que ver con la biología. Entonces, ¿de qué se trataba?

El trabajo de este clérigo inglés fue tan bueno que su nombre quedó ligado de por vida a este fenómeno. Tan curiosa pérdida de tiempo no llamó la atención de ninguno de los cerebros que habían puesto las bases de la termodinámica y la teoría cinética de los gases, Kelvin, Clausius, Maxwell o Boltzmann, lo que prueba que la naturaleza sorprende siempre, incluso a las mentes más preparadas. Durante los siguientes cincuenta años el movimiento browniano permaneció almacenado en el cajón de incógnitas singulares en la ciencia.

Un fenómeno en busca de explicación

A pesar de todo, hubo algunos intentos de explicación. Todos ellos vanos, fácilmente refutados con sencillos experimentos. Unos propusieron que era la luz usada para iluminar la preparación en el microscopio la causante, que aumentaba la temperatura del agua y provocaba la aparición de corrientes de convección. Sin embargo, los experimentos demostraban que ni el color ni la intensidad de la luz influían en el movimiento. Otros invocaron a las fuerzas eléctricas que podían aparecer entre las partículas en suspensión, olvidando las observaciones de Brown con partículas aisladas y otras en las que el agua era sustituida por otros líquidos de propiedades eléctricas completamente distintas y en los que, no obstante, seguía produciéndose el misterioso movimiento.

En el último cuarto del siglo XIX se había extendido el consenso entre aquellos poquísimos científicos que les preocupaba el movimiento browniano que la causa era el bombardeo constante al que estaba sometida la partícula de polvo por parte de las moléculas que componían el agua. El movimiento molecular -o por lo menos sus efectos- era, por fin, visible al ojo humano.

Del polvo a la bolsa

El mercado bursátil también está sujeto a un número muy alto de influencias, todas ellas impredecibles, que hace imposible prever su evolución futura. ¿Puede establecerse una relación entre ambas disciplinas? Sí. En 1900 el matemático francés Bachelier descubrió que las fluctuaciones de la bolsa podían describirse usando las ecuaciones del movimiento browniano. En particular, propuso una fórmula para fijar el precio de una opción basándose en la idea de que tales fluctuaciones seguían el mismo proceso que una molécula moviéndose dentro de un gas cualquiera.

Este trabajo quedó olvidado hasta los años 70, cuando los científicos Black y Scholes introdujeron los métodos de la física estadística para describir actividades financieras como el mercado de opciones. Desde entonces hemos asistido a un renovado interés por esta curiosa relación. Hasta aquel momento se dependía del ‘olfato’ y análisis subjetivo del economista; ahora ya se dispone de herramientas objetivas para estudiarlas.

¿Verdad que resulta fascinante descubrir que el estudio del comportamiento de un gas sirve para evaluar los riesgos a los que se enfrenta un banco en el mercado mundial?

Referencias:

Sinha, S., Chatterjee, A., Chakraborti, A. y Chakrabarti, B.K. (2010) Econophysics: An Introduction,  Wiley-VCH

Miguel Ángel Sabadell

Miguel Ángel Sabadell

Astrofísico y doctor en física teórica. Miembro del Comité Editorial de Muy Interesante, es autor de catorce libros, más de 300 artículos y creador de una treintena de proyectos de divulgación científica. Es colaborador habitual en prensa, radio y televisión, y consultor para exposiciones temporales y museos.

Continúa leyendo