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La distancia más corta entre dos puntos no es siempre una línea recta

Es la geometría del objeto o superficie la que delimita cuál será la distancia más corta. Nos remontamos a los orígenes de este postulado.

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La afirmación de “una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos” es parcialmente cierta.

Sabemos que la luz siempre toma el camino más corto entre dos puntos, que generalmente consideramos una línea recta. Sin embargo, una línea recta es solo la distancia más corta entre dos puntos en una superficie plana. Hemos de remontarnos a los postulados de Euclides de Alejandría, considerado por muchos como el matemático más importante de la historia, quien afirmaba que la luz viajaba en línea recta y demostraba que una línea recta es más corta que otras dos líneas rectas que unen los mismos extremos (sin tener en cuenta las curvas). Pero este teorema falla para geometrías no euclidianas, como esferas y geometrías más complejas. De hecho, todo lo que aprendiste en el colegio, como que las líneas paralelas se mantienen paralelas, solo se refieren a la geometría euclidiana. En el universo no euclidiano, las líneas paralelas pueden en realidad divergir o converger.


Pero recordemos que la Tierra no es plana, sino que es aproximadamente una esfera. Si viviéramos en una Tierra plana, si que podríamos decir que una línea recta sería la distancia más corta entre los puntos A y B. Pero ya hemos dicho que la Tierra tiene forma de esfera; para hacerlo mediante una línea recta tendríamos que atravesar la Tierra) y la distancia más corta entre dos puntos en esta forma geométrica es un arco conocido como "la distancia del gran círculo". Así, en una superficie curva, la distancia más corta entre dos puntos es en realidad una curva, técnicamente conocida como geodésica: son las trayectorias dadas por los “círculos máximos”. Es el círculo máximo que los une.


¿Es un concepto nuevo? De ninguna manera. Para visualizarlo mejor, pensemos en la ruta más reducida de un avión que vuela entre Londres y Nueva York. La ruta sigue un camino de "gran círculo" en lugar de lo que parece ser una línea recta más directa en un mapa plano. Las rutas curvas en estos destinos no se emplean aleatoriamente, sino que se utilizan porque en realidad representan la distancia más corta entre dos ubicaciones determinadas de nuestro planeta.

 

Entra en escena Albert Einstein


Si combinamos este concepto con el principio de equivalencia de Einstein, en la teoría de la relatividad general, en la que la gravedad puede doblar la forma del espacio y el tiempo, entonces parecería que la luz en presencia de gravedad sigue una trayectoria curva o, dicho de otra manera, la gravedad dobla el camino de la luz, como hemos comentado. Así, resulta que la gravedad no es más que un espacio curvo o, más específicamente, la curvatura o deformación del espacio-tiempo de cuatro dimensiones.

El camino de la Tierra a medida que viaja por el espacio se inclina constantemente hacia el Sol de esta manera, tanto que el planeta traza una órbita casi circular. Sin embargo, desde la perspectiva de la cuarta dimensión, se puede ver que la Tierra está simplemente siguiendo el camino más corto a lo largo de una geodésica a través del espacio-tiempo curvo.


Con todo lo avanzado, incluso las grandes distancias circulares no representan la verdadera distancia más corta entre dos ubicaciones dadas. ¿Por qué motivo? Las distancias se calculan asumiendo que la Tierra es una esfera perfecta, pero el planeta es más una esfera un poco achatada con diferentes valores de radio hacia el ecuador y los polos. Por tanto, los valores del círculo máximo tienen una tolerancia de aproximadamente ± 5%.

 


Un poco de historia: los postulados de Euclides:

1.- Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une.

2.- Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección.

3.- Es posible trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera.

4.- Todos los ángulos rectos son iguales.

5.- Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, ambas rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos. O lo que es lo mismo: por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela.

 

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Sarah Romero

Sarah Romero

Fagocito ciencia ficción en todas sus formas. Fan incondicional de Daneel Olivaw y, cuando puedo, terraformo el planeta rojo o cazo cylons. Hasta que viva en Marte puedes localizarme por aquí.

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