¡Eureka! La trágica historia de Arquímedes

¿Conoces la verdadera historia de Arquímedes?

Cuenta la leyenda que hubo una vez un hombre, un anciano griego para más señas, detuvo durante tres años al ejército más potente del mundo: el de la mismísima Roma. Dicen que montó unos espejos curvos en las murallas de su ciudad. Cuando las naves romanas que asediaban la ciudad se acercaron, el anciano griego concentró los rayos del Sol sobre sus velas y las hizo arder. También se dice que cuando los romanos vieron izar sogas y maderos por encima de las murallas de la ciudad, levaron anclas y salieron de allí a toda vela. El nombre era Arquímedes y era de Sicarusa, una ciudad griega en la isla de Sicilia.

Diferente a todos los científicos griegos que le habían precedido, era un hombre eminentemente práctico. Se dedicó a aplicar la ciencia a la vida cotidiana. Para Pitágoras, Tales o Euclides las matemáticas las concebían como una entidad abstracta, algo que servía para estudiar el orden último del universo, sin conexión con la vida diaria.

Arquímedes tenía una imaginación sin igual. Por ejemplo, sus contemporáneos pensaban que la cantidad granos de arena en el mar era demasiado grande para contarla. Arquímedes no sólo les llevó la contraria sino que inventó una forma de hacerlo. Y no sólo para contar los granos de las playas, sino también la cantidad de granos que se necesitarían para cubrir la Tierra y para llenar el universo. Según Arquímedes el número de granos de arena necesarios para llenar una esfera del tamaño que los griegos creían que tenía el universo es de 1080, o sea, un uno seguido de 80 ceros. Y, fíjate qué casualidad, éste es el número de protones y neutrones que según los cosmólogos existen en el universo.

La muerte de un matemático

En el año 213 a.C. Roma puso sitio a la ciudad de Siragusa. El viejo científico, que según dicen, mantuvo a raya al ejército romano estaba meditando en la playa cuando por fin fue tomada la ciudad en 211 a.C. Los soldados habían recibido la orden de no matar al anciano. Durante el saqueo de la ciudad Arquímedes estaba en la arena de la playa intentado resolver un problema de geometría. Mientras Arquímedes hacía sus cálculos en la arena, un soldado le ordenó que fuera a reunirse con Marcelo, el general romano que había tomado la ciudad, pero él se negó, diciendo que tenía que terminar de trabajar en el problema: “noli turbare circulos meos” (no estropeéis mis círculos), replicó. En respuesta, el soldado le mató.

Se cuenta que Arquímedes había dejado dispuesto que en su tumba debía colocarse una esfera inscrita en su cilindro, pues estaba muy orgulloso de su cálculo sobre la relación entre los volúmenes de ambos sólidos: el volumen de la esfera es dos tercios el de su cilindro. Hoy este resultado es fácil de calcular usando integrales pero Arquímedes lo obtuvo con muchísimo esfuerzo. 

Una tumba perdida

Con el paso del tiempo la ubicación de la tumba de Arquímedes se perdió pero siglos más tarde, Cicerón, en sus Disputaciones Tusculanas (un intento de popularizar la filosofía griega entre los romanos), relata como ayudó a los siracusanos a encontrar la tumba perdida: “Siendo yo cuestor, logré descubrir su sepulcro, desconocido para los Siracusanos, y cuya existencia ellos negaban, que estaba rodeado y cubierto por completo de zarzas y matorrales. Yo conservaba en mi memoria unos breves senarios [sistema en el que los números se representan usando solo del 0 al 5], [...] que indicaban que encima del sepulcro se había colocado una esfera con un cilindro. Mientras yo estaba recorriendo con la mirada toda la zona, reparé en una columnita que apenas se elevaba por encima de los matorrales, en la que había la figura de una esfera y un cilindro”.

A pesar de los esfuerzos de Cicerón, la tumba se volvió a perder, pero no su memoria. Algo que se celebra cada cuatro años, cuando se concede las Medalla Fields, el máximo galardón de la comunidad matemática internacional: en ella se encuentra su efigie y el cilindro y la esfera. 

El principio de Arquímedes

Pero por lo que es verdaderamente famoso Arquímedes es por el principio que lleva su nombre. Dice así: todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen del líquido desalojado. Muchos nos lo aprendimos de memoria pero, ¿qué quiere decir? 

La historia del principio de Arquímedes empieza cuando el rey Hierón pidió a un orfebre que le hiciera una corona. Hierón le dio el oro pero cuando el orfebre le entregó la corona, el rey desconfió. Creía que le había engañado y que había sustituido parte del oro por cobre o plata. Hieron, intrigado, pidió a Arquímedes que averiguara si la corona era de oro puro... sin estropearla, claro.

Arquímedes estaba intrigado. Sabía que el cobre y la plata eran más ligeros que el oro. Eso quería decir que un kilo de plata ocupa más volumen que uno de oro. Como Arquímedes sabía la cantidad de oro que Hierón había entregado a su orfebre, la solución era evidente. Si la corona fuera de oro puro ocuparía un cierto volumen. Si el orfebre era un avispado y había sustituido parte del oro por un peso equivalente de plata o cobre, entonces el volumen de la corona sería mayor. El problema estaba en que no había forma de averiguar el volumen de la corona sin fundirla.

Cuestión de volúmenes

Arquímedes estuvo dándole vueltas al problema sin éxito. Pero un día, mientras se encontraba en los baños públicos, dio con la solución. Al introducirse en una bañera vio cómo el agua rebosaba. Todos nosotros hemos experimentado lo mismo pero es en estos pequeños detalles donde se ve trabajar el cerebro de un genio. Arquímedes saltó como impulsado por un resorte. Acababa de resolver el problema. Tan emocionado estaba que salió desnudo a la calle gritando “¡Eureka! ¡Eureka!”

¿De qué se había dado cuenta Arquímedes? De algo muy simple: su cuerpo había desplazado el agua fuera de la bañera. ¿Cuánta? Aquí estaba el quid de la cuestión. ¡Exactamente el volumen de su cuerpo! Esto es lo que pasa: nuestro cuerpo tiene un volumen determinado y al meternos en la bañera ocupamos ese mismo volumen. Y ahora viene el punto magistral del razonamiento de Arquímedes. Para ocupar ese espacio en la bañera hemos tenido que desplazar un volumen de agua igual al nuestro. Y si la bañera está llena hasta arriba, el agua se sale fuera.

Arquímedes, ya más reposado, llenó un recipiente de agua y metió en ella la corona. Después midió el volumen de agua que había rebosado: ése era su volumen. Después cogió un trozo de oro con el mismo peso que el entregado por el rey Hierón al orfebre y lo metió en el agua. Si esa fuera la cantidad de oro empleada en la corona, desplazaría el mismo volumen de agua. Mal asunto. Arquímedes descubrió que el volumen desplazado era menor: el orfebre había querido timar al rey. Arquímedes fue recompensado por Hierón y el orfebre también. El sabio recibió parabienes y el artesano perdió la cabeza. 

Referencias:

Torija, R. (2007) Arquímedes. Alrededor del círculo, Editorial Nivola

Miguel Ángel Sabadell

Miguel Ángel Sabadell

Astrofísico y doctor en física teórica. Miembro del Comité Editorial de Muy Interesante, es autor de catorce libros, más de 300 artículos y creador de una treintena de proyectos de divulgación científica. Es colaborador habitual en prensa, radio y televisión, y consultor para exposiciones temporales y museos.

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