El universo está escrito en lenguaje matemático... ¿Por quién?

Quizá como matemático, físico o científico sus aportaciones no fueron tan grandes como su fama; pero Galileo sí que hizo una aportación que dejó huella en su sociedad. Sin duda, Galileo fue un gran divulgador de la ciencia.

Galileo ha sido llamado «el padre de la ciencia», «el más grande matemático de Italia y, quizá, del mundo» (de su tiempo), el primer pensador que abandonó la superstición en favor de la ciencia, la persona que unió la física y las matemáticas, la figura central de la Revolución científica, un mártir de la ciencia... Imagino que además tendría la dentadura blanca refulgente y era de apuesta presencia, una especie de Capitán América de la ciencia.

Parece ser que quien así veía a Galileo era... Galileo. Si pudiéramos psicoanalizarlo, quizá nos sorprendería saber que era un personaje algo ambicioso y narcisista. En su Carta a la gran duquesa Cristina, Galileo dice de los que dudan de sus teorías que: «No debería prestarles más atención que a los que previamente me han contradicho — de los que siempre me río, porque sé seguro el resultado — [...]». Aunque Galileo resultó estar equivocado numerosas veces, su autoestima estaba por las nubes. Pero parece que sus matemáticas no estaban a la altura de su autoestima.

A pesar de ser una figura tan encumbrada en la historia de la ciencia, existen evidencias de que, al menos como matemático, Galileo no era estelar. El historiador de las matemáticas Viktor Blåsjö ha publicado un podcast y escrito un documentado ensayo con infinidad de detalles, pero el resumen vendría a ser: Galileo era, en el fondo, un matemático fallido. Incluso podría ser que sus problemas con la Inquisición derivaran de que no podía mantener una argumentación matemática del heliocentrismo y recurrió a la filosofía.

Este artículo no quiere ser un tratado revisionista para desmitificar su figura, sino una mirada a la relación de Galileo con las matemáticas. Pero, ¡ay!, su relación con las matemáticas no era del todo buena, a pesar de haber sido profesor de matemáticas en las universidades de Pisa y de Padua.

Una última anécdota acerca del «mito Galileo». Supuestamente, Galileo fue el primer hombre en dejar atrás la superstición y apoyarse únicamente en el conocimiento científico. La realidad es que Galileo participaba de la sociedad en la que vivía, incluyendo sus supersticiones. Así, en sus libros de cuentas aparecen pagos de diversas personas por la realización de horóscopos y, probablemente, la redacción de horóscopos sería una de las más importantes funciones del mathematicus de Padua, ya que parte de su trabajo era enseñar a hacer horóscopos a los estudiantes de medicina. Como anécdota, en 1609, Galileo redactó un horóscopo para el gran duque Ferdinando I de Medici, en el que le pronosticaba una vida larga y venturosa, pero por desgracia el duque murió en febrero de ese año.

Galileo quizá no fuera un gran gigante de la ciencia. Lo que sí podemos decir es que era una persona humana, con sus errores, sus debilidades y su vanidad, como todos nosotros. Veamos algunos capítulos de su vida matemática y de las aportaciones que hubiera podido hacer.

La matematización de la ciencia

Con frecuencia se atribuye a Galileo la matematización de la ciencia, o la unión de las matemáticas y los fenómenos naturales. Sin embargo, ya desde la antigüedad, las matemáticas eran la mejor forma de conocer el universo. Arquímedes, el gran inventor, a quien Galileo admiraba y a quien quería emular, también hizo grandes contribuciones a las matemáticas e inventó la hidrostática; Pitágoras consideraba que todo es número, y aún otro ejemplo cortesía de Viktor Blåsjö: Jámblico escribió que atacamos matemáticamente todo en la naturaleza. La ciencia griega estaba firmemente asentada en las matemáticas.

¿Quizá él fue el primero en aplicar las matemáticas a refutar la herencia aristotélica? Descartes, contemporáneo de Galileo, decía de él que es elocuente refutando Aristóteles. En realidad, Descartes era más brutal en su crítica de Galileo: «No veo nada en sus libros que me haga envidiarle, y casi nada que deseara confesar que fuera mío ». La comunidad científica del siglo XVII ya hacía tiempo que había abandonado Aristóteles. Descartes, con su amabilidad habitual, decía que los aristotélicos sabían menos que si no hubieran estudiado.

¿Y las nuevas ciencias de Galileo? Tartaglia publicó en 1537 un libro llamado La nova scientia, (La nueva ciencia), con el que dio comienzo la matematización de la balística. Un poco más de cien años más tarde, en 1638, Galileo publicó su afamado Discorsi e Dimostrazioni Matematiche, intorno a due nuove scienze, que llamaremos Las dos ciencias. Las dos ciencias en cuestión son la ingeniería de materiales y la cinemática.

Galileo necesariamente conocía La nova scientia de Tartaglia porque el nexo de unión entre Tartaglia y Galileo fue Ostilio Ricci, quien fue alumno de Tartaglia y profesor de Galileo. Según parece, ser alumno de Ricci fue uno de los motivos por los que Galileo abandonó los estudios de medicina y se dedicó a las matemáticas. No solo eso, sino que Ricci también veía las matemáticas como una herramienta práctica para resolver problemas físicos. De hecho, su obra más conocida se llama Problemi di Geometria Pratica: L'uso dell'Archimetro.

Vemos así que Galileo no es el primero en idear una matematización de la ciencia, sino que entronca con toda una tradición que viene de antiguo de aplicar la matemática a problemas físicos, concretos y tangibles. Incluso disponía de ejemplos de matematización recientes.

La primera calculadora

Galileo es también el nombre de un sistema de posicionamiento global por satélite, que aúna dos ámbitos en los que trabajó Galileo Galilei: la astronomía y los cálculos. En este sentido, el de facilitar los cálculos, Galileo publicó en 1606 un libro llamado Le operazioni del compasso geometrico e militare, donde describe un instrumento para realizar cálculos. Algunos autores lo llaman el «primer instrumento mecánico de cálculo» y en alguna ocasión he oído la opinión de que sin Galileo no se habría iniciado el camino que, tras cientos de años y refinamientos, acaba en el ordenador personal.

En realidad, el «invento» de Galileo, el compás geométrico o sector, era un dispositivo similar a varios que circulaban por la época. En lo que sí destacó Galileo fue en lo que hoy llamaríamos branding. En 1606, Galileo publicó 60 copias de Le operazioni del compasso geometrico e militare, cada una con un compás. Galileo usó un operario al que alojó en su casa para la manufactura de los instrumentos. Como cuenta Drake, quizá los beneficios de la venta directa no fueran excesivos, pero donde Galileo sí obtuvo abundantes beneficios fueron las clases particulares para explicar a los estudiantes cómo usar el compás.

Por si fuera poco, hubo bastantes discusiones sobre la autoría del compás. Incluso uno de los alumnos de Galileo, Baldassarre Capra, escribió un tratado reclamando la autoría en 1607 y no era la primera vez que Galileo tuvo que defenderse de la acusación de plagio en relación con el compás. Galileo prevaleció y los rectores de la universidad decretaron la destrucción de los libros de Capra. De paso, Galileo le dio toda la publicidad posible al asunto y publicó la Difesa contro alle calunnie et imposture di Baldessarre Capra.

El concepto de infinito

Como es bien sabido, el libro Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo ptolemaico e coperniciano , de 1632, le costó a Galileo un disgusto con la Inquisición. No por defender el heliocentrismo, que muchos astrónomos de entonces y posteriores discutieron sin problema, sino por desobedecer una orden de 1616, y además burlarse del papa, blanco sobre negro, en plena Italia de la Contrarreforma.

En el diálogo, Galileo se acerca en un par de ocasiones al concepto de infinito. En un caso, se trata de un razonamiento sobre cantidades infinitamente grandes y el otro sobre cantidades infinitamente pequeñas, y aquí encontramos una de las grandes oportunidades matemáticas perdidas de Galileo.

El personaje de Salviati demuestra a Simplicio — un ignorante aristotélico que resulta estar siempre ridículamente equivocado — el hecho de que existe la misma cantidad de números naturales (1,2,3,...) que de números cuadrados (1,4,9,...). El argumento es sólido desde el punto de vista matemático: todo cuadrado es el cuadrado de algún número, y todo número se puede elevar al cuadrado. Por tanto, hay una correspondencia de uno a uno entre ambos conjuntos de números. Hoy diríamos que ambos conjuntos son biyectivos.

Ahora bien; justamente esta es la propiedad que define los conjuntos infinitos; que se pueden poner en correspondencia biyectiva con un subconjunto estricto. En este punto, donde Galileo podría haber hecho una gran contribución a las matemáticas, decide no continuar su investigación y simplemente dice que los atributos igual, mayor o menor no se aplican a cantidades infinitas. Hoy sabemos que existe toda una aritmética de números transfinitos, aunque habría que esperar a Georg Cantor a finales del siglo XIX para formalizarla.

La otra ocasión en que Galileo se acerca al concepto de infinito es al discutir si es posible que un objeto abandone la superficie de la tierra (aquí Galileo se equivocaba al argumentar que no). En un momento dado, parece afirmar que ciertos infinitesimales son menores que otros. Sin embargo, tampoco llevó esta idea a término. El historiador de las matemáticas Carl Boyer afirma que Galileo quería escribir un tratado sobre el infinito, pero si lo hizo, nada ha llegado a nuestros días. En todo caso, habría que esperar una generación para justificar adecuadamente estas ideas: en 1642, el año en que Galileo murió, nació Newton, quien desarrolló la teoría de lo que hoy llamamos cálculo infinitesimal en 1669. Newton también fue un personaje polémico y es muy conocida su disputa con Leibniz sobre la prioridad del cálculo.

La cicloide

Supongamos que con una pistola de silicona caliente pegamos un rotulador al interior de un vaso y que lo hacemos rodar con el rotulador tocando una pared vertical. La curva que traza el rotulador en la pared se llama cicloide.

Galileo tuvo interés en esta curva; incluso la propuso como una curva que podría adaptarse a los arcos de los puentes y quiso estudiarla con cierto detalle en 1599. Una de las áreas de interés de los matemáticos del siglo XVII era el problema de la cuadratura de una curva; esto es, de calcular el área bajo la misma, así que un problema natural para Galileo hubiera sido el de calcular el área bajo un arco de la cicloide. Arquímedes, el matemático admirado por Galileo, había calculado el área de todas las secciones de la parábola, el área de la espiral, etc. Aquí tenía Galileo la oportunidad de parecerse a su héroe.

Lamentablemente, Galileo no pudo resolver este problema. A falta de una solución exacta, hizo un experimento: cortó unas piezas de metal con la forma de la cicloide y las pesó, llegando a la conclusión de que el área bajo la cicloide era algo menor que tres veces el área de la circunferencia que la genera; así lo cuenta en una carta a Cavalieri en 1640. La distinción es importante, porque Galileo dice explícitamente que rechaza la idea de que el área bajo la cicloide sea exactamente tres veces la de la circunferencia generatriz, que es la respuesta correcta.

Para añadir el insulto al agravio, no era una cuestión de falta de herramientas matemáticas, como el caso de los infinitos. Descartes, Torricelli y Fermat, todos contemporáneos de Galileo, sí que calcularon correctamente el área. Descartes en particular, nunca moderado si podía ser ofensivo, escribió que «no veo por qué le da tanta importancia a algo tan simple, que cualquiera que sepa , aunque sea poco, de geometría no puede dejar de observar».

La catenaria

Otra curva interesante es la catenaria. Esta curva describe una cadena (o una cuerda) suspendida entre dos puntos. Tiene forma de letra U, más o menos abierta dependiendo de dónde se suspenda dicha cadena. De hecho, toma su nombre de la palabra latina catena, que significa, precisamente, «cadena» .En España, una aplicación de la curva catenaria se encuentra en las obras del magnífico Gaudí, que usó la catenaria — invertida — en sus diseños, especialmente en la Sagrada Familia. Pues bien, Galileo también estudió la catenaria; aunque pensaba, equivocadamente, que era una parábola. Se conservan notas de Galileo en las que intenta ajustar una parábola a una catenaria, en las que aún se pueden ver los agujeros en el papel donde suspendió una cuerda para el ajuste. Aunque las dos curvas son muy semejantes, el ajuste no es perfecto. A pesar de ello, hacia 1606, Galileo pensaba que ambas eran idénticas.

Dependiendo de cómo se interprete un párrafo de Las dos ciencias es posible pensar que para 1638, Galileo había desechado esta idea y pensaba — ahora sí, correctamente — , que la catenaria y la parábola eran distintas. El pasaje en cuestión es poco claro: está hablando de una forma que tendrían los artilleros de calcular una trayectoria, pero no queda claro si es de forma aproximada o exacta. En el mismo pasaje se encuentran enunciados incorrectos, así que el asunto es complicado de decidir.

La trayectoria parabólica

En la actualidad, todos los estudiantes de bachillerato de ciencias resuelven problemas de trayectorias de proyectiles descomponiendo el movimiento en su componente horizontal, con movimiento uniforme, y la vertical, con movimiento uniformemente acelerado, resultando en una curva que se llama parábola (para esta resolución «simple» hay que ignorar el rozamiento con el aire, que precisa de un tratamiento bastante más avanzado).

Ya hemos mencionado Las dos ciencias. En él, Galileo afirma correctamente que el movimiento de un proyectil es parabólico. La cuestión de si lo demuestra adecuadamente, es decir, de la argumentación matemática del resultado, es otra. Y por si esto fuera poco, Galileo únicamente discute el caso de un proyectil con trayectoria inicial horizontal. Evangelista Torricelli, uno de sus estudiantes y que llegaría a ser un afamado físico, sí que dio una formulación matemática completa del tiro parabólico. Del escrito de su maestro Galileo, Torricelli diría que el resultado es «más deseado que probado».

Sin embargo, el primero en publicar correctamente la demostración de la trayectoria parabólica de los proyectiles sería Bonaventura Cavalieri, seis años antes que Galileo. Drake y MacLahan cuentan en un artículo de 1975 que Galileo se indignó enormemente al conocer de la publicación de Cavalieri. Esto dio lugar a otra polémica: Cavalieri fue alumno de Castelli, que fue alumno de... Galileo. Y Galileo, enfurecido, al saber de la publicación de Cavalieri, reclamaba el derecho de publicación preferente. Hay que decir que Cavalieri era mejor matemático que Galileo y además tenía más mano izquierda: escribió a Galileo diciendo que había reconocido el trabajo de Galileo y Castelli en su libro, que todo el mundo sabía que el descubrimiento era de Galileo, y que él creía que Galileo ya lo había publicado. Así calmado, Galileo tendría elogios para Cavalieri en Las dos ciencias.

Conclusión

Se puede examinar la obra de Galileo, en el Fondo Antiguo de la Universidad de Sevilla, entre otros lugares, y digitalizada y disponible online. Es imposible no admirar su Sidereus nuncius, en el que describe las posiciones de los satélites de Júpiter y sus grabados donde muestra las montañas y valles de la Luna.

Quizá como matemático, físico o científico sus aportaciones no fueron tan grandes como su fama; pero Galileo sí que hizo una aportación que dejó huella en su sociedad. Sin duda, Galileo fue un gran divulgador de la ciencia. Empezando por el hecho de que escribía en italiano, cuando la mayoría de sus colegas lo hacían aún en latín, y además lo hacía excepcionalmente bien, Galileo fue un gran popularizador de la ciencia de su tiempo. También fue un gran popularizador de sí mismo y de sus logros, quizá algo exagerados; pero contribuyó, sin duda, a hacer que la ciencia arraigara como parte de la sociedad renacentista.

Sus escritos usan la ironía, el humor, la retórica y la provocación para poner al alcance de muchos una comprensión de la labor científica que entonces era aún incipiente. Tal vez, si hubiera tenido un poco más de prudencia junto a sus capacidades literarias, no habría tenido su famosísimo desencuentro con la Inquisición.

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