Así se midió el tamaño de la Tierra (sin ir al espacio)

Que la Tierra no es plana lo sabemos desde hace miles de años. Ya los antiguos griegos lo pensaban, aunque no fue hasta que Eratóstenes midió su tamaño con precisión que tuvimos pruebas sólidas de ello. De eso hace 2 300 años, al parecer no suficientes para acabar con paranoias terraplanistas.

 

La ciencia no debería ser un ejercicio de fe. No deberíamos aceptar sus resultados sin cuestionarlos. Y de hecho, a nivel fundamental, no lo hacemos. Una de las actividades principales de la ciencia (así en general, como institución) es cuestionar la propia ciencia. Eso es, en parte, lo que nos permite hacerla avanzar. Sin embargo, quienes no dedican sus vidas a la investigación científica a veces tienen que confiar en el criterio de los investigadores y en que los mecanismos que regulan y vigilan la ciencia funcionen correctamente.

Al fin y al cabo, si el CERN nos dice que se ha observado una nueva partícula , poco puede hacer el ciudadano de a pie para poner a prueba dicha afirmación. Y si nos cuenta la NASA que han descubierto la estrella más lejana conocida o incluso que la Tierra es esférica, y no icosaédrica o plana, no nos queda más remedio que creerles. ¿O no? Sobre lo de la estrella, sí, no queda otra, pero sobre la forma y el tamaño de nuestro planeta, sí podemos hacer algo. Para observar un bosón de Higgs o una estrella situada a miles de millones de años luz de distancia necesitamos tecnologías punteras, con precios que solo países enteros pueden asumir. Sin embargo podemos comprobar el tamaño de nuestro planeta con un par de cintas métricas y mucho muchísimo cuidado por el detalle.

Al fin y al cabo la primera vez que alguien midió el tamaño de nuestro planeta fue hace más de dos mil años. Concretamente fue Eratóstenes, un filósofo griego que trataba de entender el mundo desde Alejandría en el siglo III a. C. Veamos cómo lo hizo, por si pudiéramos imitarlo de alguna forma. Eratóstenes sabía de la existencia de una ciudad situada al sur de Alejandría donde, durante el solsticio de verano, el Sol se situaba justo en lo alto del cielo y los objetos dejaban de proyectar sombras. Esta ciudad se conocía como Siena, llamada Asuán en la actualidad, y situada al sur del actual Egipto.

Eratóstenes sabía también que esto no ocurría en Alejandría en ningún momento del año, por lo que supuso que debía ser consecuencia de la forma de la Tierra. Si el planeta fuera un disco y el Sol estuviera situado muy lejos, las sombras debían comportarse igual en ambas ciudades. Pero no era esto lo que ocurría, así que Eratóstenes tramó un plan. Esperaría al solsticio de verano en Alejandría y mediría la sombra de un gnomon (que básicamente es un palo cuya longitud conocía) y con ella calcularía el ángulo que forma el Sol con la vertical. Este ángulo, que era de exactamente 0º en Siena, sería igual al ángulo que separa ambas ciudades, medido desde el centro de la Tierra. Si podía averiguar la distancia que separaba ambas ciudades, podría calcular el perímetro terrestre y con él el radio del planeta.

Eratóstenes obtuvo un ángulo de aproximadamente 7,2º, por lo que sabía que la distancia entre Alejandría y Siena correspondía a una cincuentava parte del perímetro terrestre. Esta distancia había sido medida con cierta precisión, pues era un dato que interesaba a los mercaderes que solían viajar por la región y correspondía aproximadamente a 5 000 estadios. La definición de estadio variaba con el tiempo y entre distintas ciudades, pero estimamos que los 5 000 estadios de Eratóstenes debían corresponder a unos 830 kilómetros. Con todo, Eratóstenes habría obtenido una circunferencia terrestre de algo más de 41 000 kilómetros, algo superior al valor aceptado actualmente de 40 008 km. Esto le habría dado un radio para la Tierra de unos 6 550 kilómetros, menos de 200 km por encima del valor real.

Si intentamos repetir su experiencia habrá ciertas cosas que deberemos tener en cuenta. La idea es básicamente intentar encontrar dos puntos situados a la misma latitud o a la misma longitud, separados por suficiente distancia como para que la diferencia entre ángulos sea significativa y entre las cuales la orografía nos permita medir su distancia con cierta precisión y comodidad. Lo ideal por tanto sería tomar nuestras medidas desde por ejemplo Gijón y Tarifa, pues están situadas a prácticamente la misma longitud (línea norte-sur) y a distancia suficiente. El problema en este caso sería por supuesto medir la distancia entre las dos ciudades en línea recta.

Para hacer esto no podremos recurrir a herramientas online, como los mapas de Google, pues estos mapas han sido confeccionados con imágenes de satélite. Si los utilizáramos estaríamos dando por sentado que la Tierra es redonda antes incluso de comprobarlo.

El caso contrario ocurriría si intentáramos tomar nuestras medidas en Madrid, sin abandonar la ciudad, situándonos por un lado en la esquina de la parada de metro de Príncipe de Vergara y por otro en la parada de metro de Pio XII. En este caso no habría problema en medir la distancia que separa ambas estaciones, pero esta resultaría tan pequeña que nos costaría observar la diferencia entre las sombras proyectadas por nuestros instrumentos. Esto se debe a que la Tierra es verdaderamente grande, por lo que una distancia de 5 kilómetros apenas resulta suficiente para empezar a observar su curvatura. Te invito a que lo intentes, teniendo en cuenta todo lo que hemos comentado aquí y a que nos lo hagas saber etiquetándonos en las redes sociales.

José Luis Oltra de perfil

José Luis Oltra (Cuarentaydos)

Soy físico de formación y viajero de vocación. Divulgo ciencia allí donde me lo permiten, aunque principalmente en youtube y tiktok bajo el nombre de Cuarentaydos. Por aquí me verás hablando de la física del universo, desde las galaxias y estrellas más grandes hasta las partículas subatómicas que las componen.

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