La cuadratura del círculo o la pelea más tonta entre un filósofo y un matemático

La relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro se encuentra simbolizada por la letra griega pi, posiblemente el número más famoso de las matemáticas.

Todos tuvimos que aprender en la escuela eso de 3,1416. Sin embargo, ése no es el número pi sino una aproximación. El número pi tiene infinitos decimales. De él, al matemático inglés del siglo pasado Augustus de Morgan escribió: «este misterioso 3,1415927… que se cuela por todas las puertas y ventanas, que se desliza por cualquier chimenea». Y es cierto. El número pi sale en multitud de ocasiones que nada tienen que ver con la circunferencia. Por ejemplo: si tomamos al azar dos números naturales ¾ recordemos que los números naturales son el 1, 2, 3… vamos, con los que solemos contar las cosas¾, ¿cuál es la probabilidad de que carezcan de divisores comunes, esto es, números que dividan a los dos de manera exacta? La respuesta, asombrosa, es que es 6 dividido por pi al cuadrado.

¿Qué es pi?

Para los matemáticos pi es un número trascendente. Eso quiere decir que no podemos obtenerlo resolviendo una ecuación que contenga, además de la consabida incógnita, números positivos, negativos o fracciones ¾lo que se dice números racionales¾. Por poner un ejemplo. La raíz cuadrada de 2 no es un número trascendente porque podemos obtenerlo resolviendo la ecuación ‘equis al cuadrado igual a dos’. Con el número pi no podemos hacer lo mismo. Ninguna fracción de números enteros, es decir, números positivos o negativos, puede ser exactamente igual a pi. Eso sí, podemos obtener valores aproximados.

El más importante lo descubrió un famoso astrónomo chino Tsu Ch’ung-Chih en el siglo V, adelantándose en mil años a los matemáticos del mundo occidental. Podemos obtener esta fracción como si fuera un truco de magia: tomemos los tres primeros números impares y los escribimos repetidos, así: 1, 1, 3, 3, 5, 5. Ahora juntemos los tres últimos, 355, y lo dividimos por los tres primeros, 113. El cociente, la fracción, 355/113 da el valor de pi correctamente hasta la sexta cifra decimal.

La cuadratura del círculo

Uno de los problemas matemáticos que más dio que hablar en los siglos anteriores y que aún hoy hay personas que siguen intentando resolver es el de la cuadratura del círculo. o lo que es lo mismo, intentar construir un cuadrado que tenga el mismo área que un círculo.

Entre quienes intentó resolver este problema insoluble fue el filósofo británico Thomas Hobbes, autor del libro Leviathan, su obra maestra sobre filosofía política. Entre sus aficiones estaba la geometría, de la cual fue un enamorado. Todo esto ocurrió cuando con 40 años ojeó por primera vez los textos de Euclides, la base de toda la geometría clásica, y al llegar al teorema de Pitágoras exclamó:

¾ ¡Por Dios! ¡Esto es imposible!

Tras volver hacia atrás y rehacer paso a paso la demostración se convenció. A partir de entonces se convirtió en su pasión, hasta tal punto que aplicó los métodos de la geometría a su filosofía política.

Si se hubiera contentado con ser un aficionado más a las matemáticas sus últimos años de vida hubieran sido más tranquilos de lo que fueron. Creyéndose capaz de realizar grandes descubrimientos en matemáticas, con 64 años publicó el libro titulado Sobre los Cuerpos, donde aparecía un ingenioso método para cuadrar el círculo. En realidad, era una muy buena aproximación, pero Hobbes creía que era absolutamente exacta. Entonces un importante matemático de entonces, John Wallis, publicó un folleto enumerando los errores de Hobbes, lo que desencadenó uno de los debates más divertidos y estériles que jamás hayan enfrentado a dos mentes geniales.

Puyas matemáticas

Durante casi 15 años se lanzaron todo tipo de puyas, sarcasmos e invectivas en una disputa que fue en parte mantenida por Wallis porque detestaba las ideas políticas y religiosas de Hobbes. Hobbes respondió al ataque de Wallis reeditando su libro con una addenda titulada Seis lecciones para profesores de matemáticas. A esta provocación Wallis contraatacó con Castigo escolar impuesto al señor Hobbes por no dar debidamente sus lecciones. Hobbes replicó con Notas sobre la geometría absurda, el lenguaje patán, la política de la Iglesia escocesa y otros barbarismos de John Wallis, y Wallis devolvió el golpe con Puncto dispunctio o la refutación de los puntos del señor Hobbes. Para darnos cuenta del tipo de lindezas que se proferían, escuchemos uno de los últimos ataques de Hobbes: “Todos vuestros escritos no son sino errores o sarcasmos; esto es, nauseabundos flatos, hedores de mulo viejo cinchado en exceso tras un hartazgo”.

No vamos a explicar los errores de Hobbes, que Wallis denominaba “la curiosa incapacidad del señor de Hobbes para aprender lo que no sabe”. Simplemente mencionaremos que el culpable de la imposibilidad de construir un cuadrado y un círculo con el mismo área es el número pi. Como pi es un número trascendente el área de un cuadrado, que es lado por lado, nunca puede ser igual a la de un círculo, pi por el radio al cuadrado.