Teoría de juegos: del dilema del prisionero al 'problema del contrato matrimonial'

La policía ha capturado a dos ladrones que mantiene incomunicados, cada uno en una habitación. Los criminales tienen dos opciones: implicar al otro o callarse. Si ninguno confiesa, a ambos les caerá un año de cárcel. Si uno confiesa pero el otro no, el primero saldrá libre y al otro le caerán 15 años. Si ambos confiesan, estarán en “chirona” diez años. ¿Qué hacer? Esta situación, conocida como el dilema del prisionero, representa el comienzo de la teoría de juegos, desarrollada por el matemático John von Neumann, considerado por muchos como el hombre más inteligente de este siglo.

En la teoría de juegos, muy utilizada en economía, el dilema se debe estudiar siguiendo lo que se llama el equilibrio de Nash: cada jugador debe responder con la mejor estrategia posible teniendo en cuenta las de los otros jugadores. En definitiva, suponiendo que sé la estrategia que mis contrarios van a seguir, ¿es la mía mi mejor elección? En el caso de los prisioneros, la mejor estrategia es, paradójicamente, chivarse. Imagine que usted es uno de ellos. Si confiesa y el otro se calla, usted saldrá libre. Luego la mejor respuesta a que el otro se calle es confesar. De igual modo, si el otro se chiva, su mejor estrategia es chivarse también, porque si no se pasará cinco años más en la cárcel.

Juegos en la vida real

Esta situaciones suelen darse también en la vida real. La escalada de armamentos responde, en gran medida, a un dilema del prisionero, al igual que los aranceles para los productos. Así, y a pesar que la economía más simple enseña que la mejor forma de progreso es el mercado no arancelario, el dilema del prisionero enseña que eso no sucederá. En este caso, el chivarse es análogo a poner aranceles. Según la teoría económica, lo mejor es la no existencia de aranceles para los productos. Sin embargo, en el juego de la vida real esto no está tan claro. Por ejemplo, si Estados Unidos no pusiera aranceles a las ventas de productos europeos, Europa saldría ganando si se los pusiera a los productos americanos, pues serían más caros que los correspondientes productos europeos. De igual modo, si Europa no los tuviera, Estados Unidos podría ponerlos y ganar así la batalla del mercado. Por tanto, la mejor estrategia para Estados Unidos es poner aranceles.

Las herramientas de la teoría de juegos sirven para una amplia variedad de problemas, tales como por qué las gasolineras tienden a agruparse en lugar de estar distanciadas o por qué las compañías podrían hacer más dinero uniendo varios productos en uno sólo (como en su tiempo hizo Microsoft al unir Windows e Internet Explorer). Si meditamos esto seguro que no volvemos a mirar a un supermercado del mismo modo que antes.

Un problema muy antiguo

El Talmud babilonio es, junto al Talmud palestino, un comentario sistemático a la Mishnah, el código legal del judaísmo que se escribió hacia el 500 a. C. En el aparece lo que se llama el problema del contrato matrimonial: un hombre tiene tres mujeres cuyos contratos matrimoniales especifican que en caso de muerte deberían recibir en herencia, respectivamente, 100, 200 y 300. Ahora bien, ¿Cómo repartirla efectivamente? Las recomendaciones del Talmud son, en apariencia, contradictorias. Así, si el marido al morir deja 100, aconseja una división igualitaria. Si deja 300 recomienda un reparto proporcional (50, 100, 150), pero para el caso de 200 su sugerencia es tan insólita como misteriosa: 50, 75 y 75. Durante dos mil años esta particular Mishnah ha desconcertado a los rabinos. En 1985 se probó que el Talmud se anticipaba a la moderna teoría de juegos cooperativos. En particular, cada solución corresponde a lo que los matemáticos llaman el nucléolo de un juego.

El gran teórico de los juegos

Juego, según la Real Academia, es «un ejercicio recreativo sometido a reglas en el cual se gana o se pierde». O se empata, habría que añadir. Entendido con suficiente laxitud, casi todas las situaciones de la vida se pueden interpretar como un juego. Elegir la estrategia óptima para ganar puede hacerse de dos formas: a golpe de calcetín o usando la teoría matemática de juegos. Y aunque el ser humano es un consumado experto en hacer las cosas como le viene en gana, resulta mucho más rentable echar mano de las matemáticas. En su desarrollo desempeñó un papel crucial John Forbes Nash, Jr., cuya vida -convenientemente depurada- hoy podemos conocer gracias al biopic Una mente maravillosa.

En 1949 Nash publicaba su primer trabajo científico, uno de los grandes clásicos de la economía moderna. Versaba sobre el problema de la negociación. En él planteaba por primera vez el problema de forma precisa y demostraba que existen soluciones únicas. Aunque lo escribió en Princeton, la idea se le ocurrió mientras asistía a la única asignatura de economía que atendió en su vida, una semestral sobre acuerdos internacionales cuando era estudiante en el Instituto Tecnológico Carnegie. Al año siguiente, en 1950, publicaba su tesis doctoral sobre juegos no cooperativos, en contraposición a los juegos cooperativos, aquellos en los que un grupo de personas se sientan ante una mesa y negocian. Allí introdujo el ya mencionado equilibrio de Nash. Nash demostró que siempre se podía encontrar, al menos, un punto de equilibrio. El impacto que ha tenido el teorema de equilibrio de Nash en la economía, la política e incluso la genética de poblaciones y la biología evolutiva ha sido enorme.