La flecha de Zenón y la historia del infinito
¿Es posible que un arquero lance una flecha a una diana, se clave en ella pero no se mueva? La respuesta es sí, al menos si se tiene en cuenta la conocida como aporía de la flecha, de Zenón de Elea. Esto y mucho más en el libro “Historia del infinito”, de la editorial Pinolia.
Zenón de Elea fue un filósofo y matemático que vivió entre el 490 y el 425 a.C. Discípulo de Parménides, compartía con su maestro la idea de que todo era uno y que el cambio era una ilusión. Zenón formuló cuatro aporías, que son argumentos que dan lugar a paradojas, en las que trató de argumentar que el espacio y el tiempo son entes continuos, imposibles de dividir.
Flechas en una diana
Una de estas aporías fue la de la flecha, más conocida como paradoja de la flecha, y en ella Zenón argumenta cómo una flecha en vuelo no se mueve sino que se encuentra en reposo. ¿Cómo puede ser?
En el libro Historia del infinito (editorial Pinolia), José A. Prado Bassas explica por qué la flecha no se mueve. La paradoja de la flecha parte de considerar un período de tiempo extremadamente pequeño, tanto, que diríamos que más bien es un instante.
A continuación, tenemos que imaginarnos a un arquero lanzando una flecha. Si pensamos en el instante que comentábamos, la flecha estará en reposo porque el momento es sumamente pequeño. Zenón de Elea decía que miráramos en el instante que miráramos, la flecha seguiría en reposo.
Si fuéramos capaces de dividir el tiempo en infinitos instantes, pues sería poco razonable pensar que la cantidad de intervalos instantáneos es finita, en cada uno de estos instantes, la flecha seguiría sin moverse. Consecuentemente, al unir los instantes, la flecha permanecería inmóvil.
He aquí la explicación a por qué una flecha que vuela rumbo a una diana, no se mueve. Sin embargo, la flecha finalmente se clava, alcanzando su objetivo.
Lo que buscaba Zenón al formular su famosa aporía era refutar a la escuela pitagórica, que defendía que el espacio estaba formado por un conjunto de unidades infinitesimales yuxtapuestas. También que el tiempo era una serie de instantes con duración consecutivos. Si hubiera sido así, la flecha lanzada por el arquero habría llegado a la diana pero no se habría movido. Algo que claramente no es posible.
Siguiendo a su maestro Parménides, Zenón de Elea defendió que lo que existe es uno, eterno, inmutable, homogéneo e indivisible. Consecuentemente, el tiempo es uno.
La de Aquiles y la tortuga es otra de las aporías de Zenón que se explican en Historia del infinito. En esta ocasión, el filósofo y matemático propone una carrera entre el héroe Aquiles y una tortuga. Viendo la inferioridad de condiciones de uno y otra, se le da ventaja al animal y sale un poco antes que Aquiles. Empieza la carrera. Como la tortuga salió antes, a Aquiles le toma un tiempo llegar al lugar del que esta salió. Y en ese mismo momento, el animal ha continuado su avance hacia la meta. Zenón nos propone repetir este proceso. De nuevo, Aquiles tardará un determinado período de tiempo en llegar al sitio donde está la tortuga y otra vez, en ese lapso de tiempo, el animal habrá seguido moviéndose hacia la meta. La conclusión es que el héroe de la Guerra de Troya jamás conseguirá alcanzar la tortuga, pues cuando llegue al sitio donde esta se encontraba, ella ya se habrá movido de ahí.
De nuevo, el matemático quiere refutar la idea de que el espacio y el tiempo se puedan dividir en un proceso infinito, pues como impone la evidencia, Aquiles adelantará a la tortuga. Es posible que incluso antes de que esta se dé cuenta de que tiene que empezar a moverse. Tal y como dice José A. Prado-Bassas en Historia del infinito: “El infinito puede jugar muy malas pasadas. Incluso es capaz de impedir a Aquiles alcanzar a una vieja y lenta tortuga”.
Historia del infinito, de la editorial Pinolia
En Historia del infinito, José A. Prado-Bassas hace un recorrido por los momentos históricos en los que los matemáticos han tenido que enfrentarse al infinito, uno de los conceptos más enigmáticos de la ciencia. Y cómo su manera de actuar ha podido ser decisiva en nuestra historia, en la historia de la humanidad.
Desde los antiguos griegos hasta el Proyecto Manhattan, el infinito ha permanecido en la sombra de muchos acontecimientos importantes en la evolución de las matemáticas.
José A. Prado Bassas es profesor en la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Sevilla y vicedecano de Innovación Docente y Divulgación Científica de la misma institución académica. Ha participado en el libro Matemáticas cotidianeidad y belleza (Editorial Universidad de Sevilla) y escribe sobre matemáticas en Tito Eliatron Dixit, su blog personal.
Prado Bassas colabora habitualmente en el blog científico Naukas y es miembro de la Asociación de Divulgación Científica Hablando de Ciencia y editor de la sección «Blogosfera» del blog del IMUS.
El autor ha sido galardonado junto a Jesús Soto Prieto y Juan Carlos Pérez Juidias con el Primer Premio Ciencia en Acción 2019 en la modalidad de Laboratorio de Matemáticas, así como con el Premio de Divulgación de la Universidad de Sevilla del año 2020, con su proyecto conjunto «Taller de Espías: la criptografía de Julio César a WhatsApp».
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