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Así piensan los ordenadores: la lógica difusa

¿Cómo explicarías a un ordenador lo que significa una pizca de sal? ¿Cómo harías un programa que escogiera a las personas altas? ¿Las que miden más 1,80? ¿Entonces no son altas las que miden 1,79? Para poder atacar problemas reales los ordenadores necesitan usar otro tipo de lógica.

En la vida real las cosas no suelen ser blancas o negras, ciertas o falsas. Siempre hay muchos matices, puntos de vista distintos, intereses contrapuestos, ambigüedades y cosas que no sabemos con precisión. A pesar de esto seguimos a delante y, con más o menos éxito, sobrevivimos.

Cuando en los años sesenta los investigadores comenzaron a tratar de construir máquinas inteligentes utilizando la lógica y las reglas de razonamiento tradicional, se vieron desbordados. Descubrieron que no era lo adecuado para describir los problemas reales y el significado de nuestro lenguaje habitual. Era necesaria una nueva lógica que permitiera describir los matices de las afirmaciones reales y razonar con las afirmaciones ambiguas y contradictorias que nosotros solemos manejar habitualmente sin demasiados problemas.

Matemáticas del sentido común

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Matemáticas

En 1965 Lotfi A. Zadeh ponía las bases de una nueva teoría matemática que acabaría tomando cuerpo en 1988: la lógica borrosa o difusa, la lógica del sentido común. Esta lógica permite usar la información contenida en el lenguaje cotidiano y en las informaciones subjetivas que con frecuencia son difícilmente traducibles a números.

Imaginemos que nos encargan diseñar un programa informático que seleccione a una serie de personas para ofrecerles la nueva tarjeta de crédito de un banco de forma gratuita. Evidentemente, no puede ser una elección al azar; hay que elegirlos de forma que el mayor número posible de ellos decida pagar por tenerla al año siguiente. Eso implica que hay que tener en cuenta datos como su nivel de ingresos, el estilo de vida o el grupo de edad al que pertenecen. Pues bien, con técnicas de lógica borrosa se pueden formular reglas del tipo "seleccionar si es joven y con un nivel de ingresos es medio alto" sin tener que especificar ni el rango de edad y ni de ingresos de forma estricta. Para poder hacerlo se suele analizar cómo lo hace un ser humano cuando se enfrenta a este tipo de situaciones, expertos que realizan la misma tarea y nos pueden contar, con sus propias palabras, cómo lo hacen. En el caso de la tarjeta es posible que, enfrentados a los mismos datos, el responsable financiero y el de marketing propongan acciones distintas. Es esta información lingüística, imposible de utilizar en las técnicas tradicionales ni en las redes neuronales artificiales, la que usa la lógica borrosa.

La teoría de lógica borrosa

La que se enseña tradicionalmente resulta bastante difícil de aplicar en la vida real. La lógica tradicional juega con proposiciones que pueden ser verdaderas o falsas y utiliza ciertas reglas para alcanzar conclusiones. ¿Pero qué hacemos en el siguiente caso? Supongamos que debemos determinar si Juan es alto y como los altos utilizan ropa grande, Juan ha de vestir acorde a su altura.

¿Cómo atacamos este simple problema de lógica de la manera tradicional? El problema es que resulta difícil concretar qué entendemos por alto o grande. Si tratamos de utilizar la lógica tradicional en este casos hemos de definir un límite claro. Podemos convenir en definir a alguien como alto si mide 1,85 o más. Pero Juan mide 1,84, luego según la lógica tradicional no podríamos considerarlo como perteneciente al conjunto de los altos. ¿Seguro? No parece razonable que una diferencia de tan solo un centímetro sirva para diferenciar altos de bajos.

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Lógica difusa

Sin embargo, en la teoría de conjuntos borrosos cada conjunto se especifica, además de por su definición -"los altos"- por una función matemática que indica el grado de pertenencia, que depende de variables concretas -la altura-. Si la función vale 0, las personas de esa altura no pertenece en absoluto al conjunto de "los altos". Si la función vale 1 las personas de esa altura pertenece plenamente a "los altos". Cualquier valor intermedio indica una pertenencia parcial. Esto permite que alguien de 1,84 tenga una pertenencia 0.9 -casi completa- y alguien de 1,75 tenga una pertenencia 0.2 –baja-. Los valores de esta función son arbitrarios y debemos definirlos de antemano, de ahí la necesidad de contar con la colaboración del campo en cuestión en que estemos trabajando, en este caso, en la percepción de la atura. expresan el sentido que damos a la expresión.

La función de pertenencia es, esencialmente, la manera de precisar el significado de una palabra o expresión. De esta forma en la lógica borrosa las afirmaciones se representan por una frase que tiene asociada una función de pertenencia entre cero y uno que nos permite expresar reglas contradictorias y conocimientos muy generales junto con otros más precisos.

El metro de Japón

Uno de los primeros éxitos de la lógica borrosa fue el control del sistema de frenado del metro en la ciudad japonesa de Sendai, realizado por Hitachi en 1987. En las grandes ciudades japonesas la gente utiliza masivamente el metro para acceder al centro de la ciudad, especialmente en ciertas horas punta. Los japoneses, muy ordenados y disciplinados, tienen por costumbre esperar el metro en fila en las posiciones indicadas por unas marcas en el suelo. El metro ha de frenar en cada estación parando justamente en la posición en que las puertas de los vagones quedan frente a las filas indicadas por las marcas del suelo. Esta tarea se ha de realizar pues con un error no mayor de unos pocos centímetros.

La dificultad del problema está en que la masa del tren que se ha de frenar cambia notablemente de una hora a otra, e incluso de una estación a la siguiente. No es fácil saber cuantos han bajado y mucho menos cuantos han subido. Y es que, además, en cada una de las estaciones del metro de Sendai, en las horas punta, hay unos operarios conocidos como los “empujadores” quienes, provistos de un pulcro uniforme y guantes blancos, se colocan al final de las filas y se ocupan de empujar a los últimos pasajeros al interior del vagón para asegurar un completo aprovechamiento de cada viaje. A pesar de las grandes diferencias de peso de un tren vacío o lleno a rebosar, gracias a la inestimable colaboración de los empujadores, los conductores del metro realizaban adecuadamente la tarea tras de un periodo de entrenamiento.

Pues bien, el uso de un sistema borroso para el control del frenado permitió estimar el nivel de llenado del tren en base a la potencia necesaria para arrancar el tren de la estación anterior evitando la necesidad de un sistema de medida del peso o de recuento de los pasajeros. La utilización de la lógica borrosa permitió producir, en poco tiempo, un conjunto de reglas de control utilizando la información que proporcionaron los conductores más expertos.

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