Las matemáticas del código de Hammurabi
En el código de Hammurabi se encuentran las matemáticas que han servido de pilares para el conocimiento de las sociedades actuales. Una estela de basalto a modo de cuna de la civilización.
Uruk es conocido como el primer emplazamiento de la historia al que podemos llamar ciudad. Una revolución urbana que sacó al ser humano del Neolítico y que se convirtió en la cuna de la escritura, la misma cuna donde matemáticas también crecerían. Fue el resultado de una necesidad, no de un capricho. Para la gestión en el reparto de tierras, los salarios, el control de la crecida de los ríos, etc. Un nuevo estilo de vida que exigía al ser humano de la época un nuevo conjunto de conocimientos y un orden social que no tenían precedentes. A lo largo de varios siglos se fue forjando esta organización, los sumerios y babilonios inventaron la escritura y la fueron perfeccionando. Y recae de forma histórica sobre Hammurabi el honor buscar esta unificación entre las tierras que "reinaba" con iniciativas como el conocido "Código de Hammurabi". Un conjunto de leyes en el que se confunden los aspectos civiles y penales, despojado de superstición y mitos religiosos.
Las leyes
Susa, Código de Hammurabi
Si desea ver cómo es una sociedad, acuda a sus leyes, porque estas no hacen más que regir la vida cotidiana. Leyendo este código podemos aprender algo de las matemáticas de Mesopotamia, pues las matemáticas nacieron precisamente para mejorar la vida cotidiana. Nada de esto podían imaginar aquellas personas que encontraron una maravillosa estela de basalto de 2,4 m de alto. Fue en Susa (Persia) y corría el año 1901.
Shamash, el Señor del Sol, dictó a Hammurabi el código completo para el "bienestar de las gentes". Aunque alguna vez las leyes que componen el código se ha querido ver como desalmada (ley del talión), está muy lejos de serlo. Se enfoca a todo lo contrario: hacer la misma justicia para todos los hombres. Debemos ponernos los zapatos de hace cuatro mil años para acercarnos a ellos. Es un paso importante (aunque hay otras recopilaciones anteriores), pues intenta evitar que los ciudadanos tomen la justicia por su mano. El código tiene 282 leyes, a continuación se han escogido unas pocas para dar cuenta de la presencia de las matemáticas en la vida de los habitantes de la zona en la época. Son continuas las referencias a unidades de medidas, cantidades, proporciones, intereses, etc.
Las matemáticas
Fracción
1. Aparece muy comúnmente el concepto "proporcionalidad", con la operación “producto” como asociada:
- Ley 5: Si un juez ha pronunciado una sentencia, rendido un fallo, por acto sellado, y si a continuación anula su sentencia, comparecerá por tal anulación, y abonará doce veces la reivindicación que constituía el objeto del litigio; será destituido de su cargo sin remisión y no podrá figurar nunca en estrados.
- Ley 8: Si alguno ha robado un buey, carnero, puerco, asno, barca, al templo o al palacio, pagará treinta veces el valor; si se trata de un noble, diez veces el valor, y si no tiene con qué pagar, será culpable de muerte.
- Ley 12: Si el vendedor hubiera muerto de muerte natural (en el plazo intermedio), el comprador tomará de la casa de este vendedor cinco veces lo que tenga derecho a reclamar.
- Ley 46: Si el propietario no ha percibido aún su renta y lo ha arrendado a la mitad o al tercio, compartirá proporcionalmente con el arrendatario el trigo que se halle en el campo.
- Ley 59: Si alguno sin el permiso del propietario ha cortado un árbol en un huerto, pagará media mina de plata.
[Mina es una unidad de masa]
2. También el concepto de fracción:
- Ley 201: Si le rompe los dientes a un noble, pagará además un tercio de una mina de plata.
[En otras traducciones se usa muskenum en vez de noble y está bastante extendido] - Ley 224: Si el veterinario de bueyes y asnos trata un buey o. un asno. de una enfermedad grave y lo cura, el propietario del animal entregará como salario al veterinario un sexto de sicle de plata.
[Está más extendido el uso de "siclo", por lo que en adelante sustituimos "sicle" por "siclo". Una mina son 60 ciclos]
Cosecha
3. Cantidades netas como castigo por un mal realizado:
- Ley 204: Si un noble pega en la cabeza a un noble, pagará diez siclos de plata.
- Ley 211: Si es una mujer noble, que aborta a consecuencia de los golpes, pagará cinco siclos de plata.
4. Se aprecia el sistema de medidas de volumen (GUR) y de superficie (GAN) usados en la época, además de operaciones entre ellas. Esto puede entenderse además como un antecesor a los actuales “factores de conversión” entre unidades o incluso a la “divisa” entre monedas (de GUR a GAN, dependiendo de las circunstancias):
- Ley 44: Si una persona ha arrendado por tres años un campo baldío para cultivarlo y ha sido negligente y no lo ha cultivado en absoluto, lo devolverá al propietario el cuarto año, después de laborado, rastrillado y sembrado, y entregará al propietario diez gur de trigo por diez gan.
- Ley 56: Si una persona ha soltado el agua e inundado el campo próximo, restituirá diez gur de trigo por diez gan de superficie.
- Ley 57: Si un pastor no se ha entendido con el propietario de un campo para apacentar en él sus carneros y sin acuerdo con éste ha hecho pastar su ganado, el propietario hará él mismo la recolección, pero el pastor le entregará además 20 gur de trigo por diez gan de superficie.
- Ley 58: Si, después que los carneros han abandonado los campos y han pasado las puertas, un pastor ha llevado su hato al campo y lo ha hecho pastar en él, el pastor retendrá el campo provisto de forraje y cuando llegue la cosecha, le dará al propietario 60 gur de trigo por diez gan de superficie.
5. Aparición de plazos temporales:
- Ley 13: Si este hombre no tiene testigos a la mano, el juez le dará un plazo de seis meses, y si en este intermedio no los aporta, actúa de mala fe y merece ser condenado ipso facto.
6. Algunas leyes parecen, de verdad, problemas de matemáticas de primaria, puede plantearse este conjunto en cualquier colegio:
- Ley 60: Si una persona ha confiado a otra su campo para ser convertido en huerto, y el jardinero lo ha convertido en huerto y cuidado durante cuatro años, en el quinto el propietario y el hortelano partirán a partes iguales, pero el propietario determinará por su lado la parte que le corresponde.
- Ley 61: Si el jardinero no ha plantado todo de árboles y no lo hizo en la parte alta del terreno, esta parte entrará en su porción.
- Ley 62: Si no ha convertido en huerto el campo que se le confió, y el campo es de cereales, deberá entregar al propietario del campo una renta equivalente al rendimiento del campo del vecino, por todos los años en que no se hubiese cultivado y además deberá labrarlo y entregárselo al propietario.
- Ley 63: Si se trata de un campo inculto deberá labrar el campo y entregárselo así al propietario, entregándole por cada año, diez gur de trigo por diez gan de superficie.
- Ley 64: Si una persona ha dado en cultivo su huerto a un jardinero, este, durante el tiempo que dure la explotación, entregará dos tercios de la renta al propietario y se reservará un tercio.
- Ley 228: Si un arquitecto ha construido una casa para alguien y la ha construido bien, percibirá como salario dos siclos de plata por SAR de casa.
7. Se aprecian las actividades de administración económica de bienes:
- Ley 89: Si un negociante ha dado trigo o dinero a interés, tomará en concepto de éste 100 qa por gur de trigo. Si ha dado dinero a interés percibirá por siclo de plata un sexto más seis se como interés.
[qa y se son unidades de volumen] - Ley 90: Si alguien ha obtenido crédito y no posee dinero para restituir, pero sí trigo, el negociante percibirá como interés 100 qa de trigo por gur.
- Ley 91: Si el negociante impugna y ha recargado el interés de 100 qa de trigo por gur o el interés de un sexto de un siclo de plata más seis se, y lo ha percibido, perderá todo diez que hubiere dado (prestado).
Ley 89: Si un negociante ha dado trigo o dinero a interés, tomará en concepto de éste 100 qa por gur de trigo. Si ha dado dinero a interés percibirá por siclo de plata un sexto más seis se como interés.
[qa y se son unidades de volumen]
Ley 90: Si alguien ha obtenido crédito y no posee dinero para restituir, pero sí trigo, el negociante percibirá como interés 100 qa de trigo por gur.
8. La necesidad de las matemáticas para el pago de salarios es más que evidente:
- Ley 257: Si alguno ha arrendado un AK-SU, dará ocho gur de trigo por año.
[AK-SU viene traducido como "cosechador" en otras fuentes] - Ley 258: Si alguno ha arrendado un SA-GUD, dará seis gur de trigo por año.
[SA-GUD viene traducido como "vaquero" en otras fuentes]
9. Y para la liquidación de alquileres (solo ponemos algunos):
- Ley 268: Si alguno ha arrendado un buey de carga, el precio de arrendamiento es de 20 qa.
- Ley 269: Si ha arrendado un asno como bestia de carga, el precio del alquiler es de 10 qa.
- Ley 270: Si es un pollino o un novillo, el precio del alquiler es un qa.
- Ley 271: Si alguno ha arrendado bueyes de carro con el conductor, pagará diariamente 180 qa de trigo.
- Ley 272: Si alguno ha arrendado un carro por el carro solamente, pagará por día 40 qa de trigo.
- Ley 273: Si alguno alquila un jornalero, después del comienzo del año hasta el quinto mes, le entregará por día seis se de plata; desde el sexto mes hasta el fin del año, le dará por día cinco se de plata.
Que los fuertes no opriman a los débiles
Epílogo
Tanto en el prólogo como en el epílogo del código aparece la frase "para evitar que los fuertes opriman a los débiles". Y es que las matemáticas están presentes en la ejecución de las leyes y así ha sido entre las diferentes culturas. La diosa griega Temis, por ejemplo, representa la justicia. Y lo hace con una balanza en la mano. Es curioso el hecho de que las ecuaciones suelen enseñarse usando una balanza en la que los platos hacen las veces de las dos partes de la igualdad. La mano de Temis sería el símbolo de igualdad. Justicia y Matemáticas están cogidas de la mano.
A pesar de ello, la última ley puede chocarnos y concurrir en una incoherencia con ese epílogo. Sin embargo, debemos recordar que se escribieron hace 3700 años. Es una sociedad alejada en el tiempo y en la distancia, por lo que no tiene sentido valorarla con nuestros ojos. En cualquier caso, ahí queda la última ley:
Para saber más
Estela completa
Hay una interesante variedad de traducciones del código de Hammurabi a las lenguas modernas. En este artículo hemos usado una traducción de Gabriel Franco. Dicho texto aparece en el artículo Las leyes de Hammurabi : versión española, introducción y anotaciones (Revista de ciencias sociales, Colegio de Ciencias Sociales de la Universidad de Puerto Rico, Vol. 6.1962, 3, p. 331-356). Aquí pueden leerse las 282 leyes con algunas notas aclaratorias.
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